设函数Y=AX^2=BLNX其中AB不等于0证明AB>0时函数没有极植点,当AB<0时函数有且只有一个极植点,并求出极植点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 08:01:26
设函数f（x）＝ax2＋blnx，其中ab≠0．

证明：当ab＞0时，函数f（x）没有极值点；当ab＜0时，函数f（x）有且只有一个极值点，并求出极值．

定义域为x>0
f`(x)=2ax+b/x
令f`(x)=0 得2ax+b/x=0
2ax^2+b=0
x^2=-b/2a
当ab>0时 -b/2a<0
显然此时x^2=-b/2a无解，故此时函数无极值点
ab<0时 ，-b/2a>0
此时方程有唯一解x=√(-b/2a)(因为x>0)
既f(x)在x=√(-b/2a)时取到极值
f(√(-b/2a))=-b/2+bln√(-b/2a)
=-b/2+b/2ln(-b/2a)
=(-b/2)(1+ln(-b/2a))